Question

（2012•成都一模）设集合S={1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则

m

n

的值为（　　）

• A．

  1

  11

• B．

  1

  16

• C．

  1

  22

• D．

  2

  29

Answer 1

分析：先确定满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数，再对满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论，可得满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数，从而可求概率．

解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B=S，
∴A={1，2，3}，B={4，5，6}，
∴满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m=2
满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论
A={1，2，3}时，B={3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7个，
A={1，2，4}时，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个
A={1，3，4}时，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个
A={2，3，4}时，B={4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个
当A={1，2，5}或A={1，3，5}或A={1，4，5}或A={1，2，3，5}或A={2，4，5}或A={3，4，5}时，B={5，6}，有6个，
故满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n=22，
则

m

n

=

2

22

=

1

11

故选A．

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．