Question

已知直线l过点P（-4，0）且与圆C：（x+1）²+（y-2）²=25交于A，B两点．
（1）如果P为弦AB的中点时，求直线l的方程？
（2）如果|AB|=8，求直线l的方程？

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）圆心C（-1，2），直线CP的斜率为

2

3

，得弦AB的斜率为-

3

2

，由此能求出l的方程．
（2）过点（-4，0）的直线若垂直于x轴，方程为x+4=0满足题意．若存在斜率，设其直线方程为y=k（x+4），由题意得圆心（-1，2）到直线y=k（x+4）的距离为3，得k=-

5

12

，此时直线方程为5x+12y+20=0．由此求出直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0．

解答： 解：（1）圆心C（-1，2），直线CP的斜率为

2

3

，
此时弦AB的斜率为-

3

2

，
所以l的方程y=-

3

2

(x+4)，即3x+2y+12=0．…（4分）
（2）过点（-4，0）的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，
即方程为x+4=0满足题意．…（6分）
若存在斜率，设其直线方程为y=k（x+4），
由被圆截得的弦长为8，
∵圆半径r=5，∴圆心（-1，2）到直线y=k（x+4）的距离为3，…（8分）
即

|3k-2|

1+k2

=3，解得k=-

5

12

，…（10分）
此时直线方程为5x+12y+20=0，…（11分）
综上直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0．…（12分）

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．