Question

（理科）经过点P（-5，3）且与直线x+2y-3=0的夹角为arctan2的直线方程是

（理）3x-4y+27=0或x+5=0

．

Answer 1

分析：设出所求直线的斜率，利用两条直线的夹角公式以及夹角为arctan2，求出直线的斜率，推出直线方程．

解答：解：设直线的斜率是k，x+2y-3=0斜率是-

1

2

，
tan（arctan2）=2=

|k-(- 1 2 )|

|1+(- 1 2 )k|

，
所以k+

1

2

=2-k或k+

1

2

=-2+k，
∴k=

3

4

，第二个不成立，
这样的直线显然有两条，
所以有一条斜率不存在，即垂直x轴，
所以所求直线为：3x-4y+27=0，x+5=0．
故答案为：3x-4y+27=0或x+5=0．

点评：本题考查直线的夹角公式的应用，注意直线的斜率不存在的情况，当直线与已知直线垂直时直线一条，否则都是两条．