Question

解下列不等式
（1）

2x+1

1-x

≤0；
（2）2-x2+5x-5＞

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用分式不等式的解法即可求得答案；
（2）利用指数函数y=2^x的单调性即可得到关于x的一元二次不等式，解之即可．

解答：解：（1）∵

2x+1

1-x

≤0，
∴

(2x+1)(x-1)

(x-1)(x-1)

≥0，
∴x≤-

1

2

或x＞1，
∴

2x+1

1-x

≤0的解集为{x|x≤-

1

2

或x＞1}；
（2）∵2-x2+5x-5＞

1

2

=2^-1，
∴-x²+5x-5＞-1．
∴x²-5x+4＜0，
∴1＜x＜4．
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜4}．

点评：本题考查分式不等式与指数不等式的解法，属于中档题．