Question

解下列不等式
（1）

2-x

x+4

＞1；    
（2）

x2-2x-8＜0 |2x-3|＞1

．

Answer 1

分析：（1）将分式不等式转化为整式不等式进行求解即可．
（2）利用一元二次不等式和绝对值不等式的解法解不等式即可．

解答：解：（1）∵

2-x

x+4

＞1，
∴

2-x

x+4

-1=

-2x-2

x+4

＞0，即

2x+2

x+4

＜0，
即2（x+1）（x+4）＜0，
解得-4＜x＜-1，即不等式的解集为（-4，-1）．
（2）由

x2-2x-8＜0 |2x-3|＞1

，得

-2＜x＜4 2x-3＞1或2x-3＜-1

，
即

-2＜x＜4 x＞2或x＜1

，
解得-2＜x＜1或2＜x＜4．
即不等式的解集为{x|-2＜x＜1或2＜x＜4}．

点评：本题主要考查不等式的解法，要求熟练掌握分式不等式，绝对值不等式以及一元二次不等式的解法．