题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，b=2，△ABC面积为
，则
=
．
| 3 |
| 2b+3c+4a |
| 4sin A+2sinB+3sinC |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
分析：由sinA，b的值，以及已知三角形的面积，利用三角形面积公式求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，由a与sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值．
解答：解：∵∠A=60°，b=2，△ABC面积为
，
∴S=
bcsinA=
×2c×
=
，
解得：c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×
=4，
解得：a=2，
∴由正弦定理得：
=
=
=
=
，
∴
=
=
=
=
=
．
故答案为：
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
解得：c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×
| 1 |
| 2 |
解得：a=2，
∴由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 2 | ||||
|
4
| ||
| 3 |
∴
| 4a |
| 4sinA |
| 2b |
| 2sinB |
| 3c |
| 3sinC |
| 2b+3c+4a |
| 4sin A+2sinB+3sinC |
| a |
| sinA |
4
| ||
| 3 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理的是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|