Question

已知x＞0，则y=x2+

2

x

的最小值为

3

．

Answer 1

分析：由于x²和

1

x

都是正数，且x²、

1

x

、

1

x

的积是常数，所以使用基本不等式求y的最小值即可，注意检验等号成立条件．

解答：解：∵x＞0，∴

1

x

＞0，
由基本不等式得：x²+

2

x

=x²+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
当且仅当x²=

1

x

=1，即x=1时等号成立，
∴当x=1时，x²+

2

x

有最小值为3，
故答案为3．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．