Question

函数f(x)=

1

x2-2x-3

的单调增区间为（　　）

A．（-∞，-1）

B．（3，+∞）

C．（-∞，-1）和（-1，1）

D．（1，3）和（3，+∞）

Answer 1

分析：先求出f（x）的定义域，然后f（x）可看作由y=

1

t

和t=

x2-2x-3

复合而成的，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的增区间．

解答：解：由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，即函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），
f（x）可看作由y=

1

t

和t=

x2-2x-3

复合而成的，
∵y=

1

t

在（0，+∞）上递减，且t=

x2-2x-3

在（-∞，-1）上递减，在（3，+∞）上递增，
∴f（x）在（-∞，-1）上递增，在（3，+∞）上递减，
∴函数f(x)=

1

x2-2x-3

的单调增区间为（-∞，-1），
故选A．

点评：本题考查函数单调性的判断，复合函数单调性的判断方法是“同增异减”，要正确理解．