Question

命题P：函数f(x)=

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x2+ax-a

的值域为（0，+∞），则-4＜a＜0；命题q：函数y=

|x-1|-2

的定义域为{x|x≤-1或x≥3}，则（　　）

A．“P或q”为假

B．“P且q”为真

C．P真q假

D．P假q真

Answer 1

分析：对于命题P，函数f(x)=

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x2+ax-a

的值域为（0，+∞），说明（0，+∞）是二次函数T=x²+ax-a的值域为A的子集，求△≥0即可；
对于命题q，解不等式，|x-1|-2≥0可得定义域．

解答：解：∵函数f(x)=

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x2+ax-a

的值域为（0，+∞），设函数T=x²+ax-a的值域为A，∴（0，+∞）⊆A
∴△=a²+4a≥0⇒a≥0a≤-4，∴命题P为假命题；
∵函数y=

|x-1|-2

的定义域，|x-1|-2≥0⇒x≥3或x≤-1，∴命题q为真命题．
故选D

点评：本题借助考查命题的真假判定，考查了函数定义域的求法．要特别注意理解函数f(x)=

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x2+ax-a

的值域为（0，+∞）的含义，此处易错．