题目内容

16．已知函数f（x）=3x3-3ax2+6x在R上单调递增，求a的取值范围．

分析 由f（x）是R上的增函数，得f′（x）≥0恒成立，运用判别式小于等于0，解不等式即可求出a的取值范围．

解答 解：∵f（x）是R上的单调递增函数，且f′（x）=9x2-6ax+6，
∴f′（x）≥0恒成立，即9x2-6ax+6≥0，
∴判别式△=36a2-4×9×6≤0，
解得-$\sqrt{6}$≤a≤$\sqrt{6}$，
∴a的取值范围是[-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$]．

点评 本题考查了利用函数的导数来判定函数的单调性问题，同时考查二次不等式恒成立问题，是中档题．

练习册系列答案
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6．某企业生产一种产品，其成本为每件16元，经调研，该产品以20元一件投放市场，每年能销售360件，若产品以25元/件投放市场，每年能销售210件，假定年销售件数y是价格x元/件的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式．
（2）在企业不积压且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每年获得最大利润？每年的最大利润是多少？（总利润=销售总收入-总成本）
7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求$\frac{AF}{AB}$的值；如果不存在，说明理由．
4．已知α、β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{12}{13}$，求sinβ的值．
11．设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a
（1）当a=0，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
5．在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点
求证：（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）AB⊥BC．
12．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，设D为AA1的中点．
（1）作出该几何体的直观图
（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1．
9．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）
A．4x-3y-1=0B．3x-2y-1=0C．4x-y-3=0D．x-y=0
10．设ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
（1）求证：1+ω+ω2=0；
（2）计算：（1+ω-ω2）（1-ω+ω2）．

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