Question

曲线y=x²与直线y=kx（k＞0）所围成的曲边图形的面积为

4

3

，则k=

2

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为k，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值．

解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为k，积分下限为0
直线y=kx与曲线y=x²所围图形的面积S=∫₀^k（kx-x²）dx
而∫₀^k（kx-x²）dx=（

1

2

kx²-

1

3

x³）|₀^k=

1

2

k³-

1

3

k³=

1

6

k³=

4

3

∴解得k=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．