题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣ 
．
（I）求函数f（x）的值域；
（II）已知锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圆半径为 
，求△ABC的面积．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣ 
．
化简可得：f（x）=2sin（2x﹣ 
）
∵x∈[ ， 
]
可得： 
，
所以当 
，即 
时，f（x）取得最大值为 
，
当 
，即 
时，f（x）取得最小值为 
，
函数f（x）的值域为[ 
，2]．
（II）锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，设AB=c= ，AC=b=2．
由正弦定理， 
．
∴ 
∴sinB= 
，sinC= 
．
△ABC是锐角三角形．
∴cosB= 
，cosC= 
．
可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ．
那么：△ABC的面积S= 
bcsinA= 
【解析】（I）利用辅助角公式化简f（x），求出内层函数的范围，结合三角函数的性质即可答案；（II）锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，可得根据值求出相应的角度，结合和与差公式即可求解△ABC的面积．
【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 25 | 20 |
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片数量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
