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关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（　　）
分析：方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数即函数y=2cosθ和y=sinθ图象交点的个数．而y=2cosθ的图象可通过求导，判单调性和极值解决．
解答：解：令y=2cosθ，y′=y=-2cosθln2•sinθ，
∵2cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，
故函数y=2cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C．
点评：本题考查方程根的问题，对复杂方程，往往转化为两个函数图象交点个数问题．
练习册系列答案
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（2012•顺河区一模）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在x∈[0，2]时，f(x)=2cos
π
4
x，则关于x的方程f(x)=(
1
2
)x，在x∈[-2，6]上解的个数是（　　）
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos
π
4
x则关于x的方程f（x）=(
1
2
)x在 x∈[-2，6]上解的个数是
4
4
．
（2008•长宁区二模）关于x的方程1-2cos(x+
π
6
)=0在x∈[0，π]的解为
π
6
π
6
．

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