题目内容

过原点作直线l,交直线2x-y-1=0于A,交2x+y+3=0于B,若原点为线段AB的中点,求l的方程.

解:设l的倾斜角为α,则l的参数方程为(t为参数).?

将方程分别代入两直线方程中,?

2tcosα-tsinα=1,得t₁=

2tcosα+tsinα+3=0,得t₂=-

∵O(0,0)为AB中点,∴t₁+t₂=0.?

4cosα=4sinα.?

∴k=tanα=1,所求l的方程为y=x.

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如图已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为 $数学公式$ 的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且 $数学公式$ ，求△GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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（2）试探究抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且

，求△GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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