题目内容

若存在x∈[-1，1]使2x（x-a）＜1，则a的取值范围是（　　）
分析：转化不等式为a＞x-
1
2x
，利用x∈[-1，1]，通过函数的单调性，求出a的范围即可．
解答：解：因为2x（x-a）＜1，所以a＞x-
1
2x
，
则函数y=x-
1
2x
是增函数，
又由x∈[-1，1]，所以y≥-3，即a＞-3，
所以a的取值范围是（-3，+∞）．
故答案为：B．
点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足?x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）
有下列说法：
①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列；
②若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则a＞0且b＜0；
③已知函数f（x）=x2-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的有
②
②
．（填上所有正确命题的序号）
（2008•黄冈模拟）设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
2
3
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．
已知函数f（x）=2x，x∈R．
（1）若存在x∈[-1，1]，使得f(x)+
af(x)
＞2成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
（3）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网