题目内容
正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为______．
连接DE，AE
∵ABCD为正四面体，BC⊥DE，BC⊥AE，AE=DE
∴BC⊥平面AED，平面AED⊥平面BCD
∴过F向平面BCD作垂线，则垂足必落在DE上，
∴
∠FED为所求EF与平面BCD所成的角，
∵AE=DE，F为AD中点，∴EF⊥AD，
∴在直角三角形EFD中，设AD=2a，则FD=a，DE=
a，
∴sin∠EFD=
=
=
∴EF与平面BCD所成的角的大小为arcsin
故答案为arcsin
∵ABCD为正四面体，BC⊥DE，BC⊥AE，AE=DE
∴BC⊥平面AED，平面AED⊥平面BCD
∴过F向平面BCD作垂线，则垂足必落在DE上，
∴
∠FED为所求EF与平面BCD所成的角，
∵AE=DE，F为AD中点，∴EF⊥AD，
∴在直角三角形EFD中，设AD=2a，则FD=a，DE=
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∴sin∠EFD=
| FD |
| DE |
| a | ||
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| ||
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∴EF与平面BCD所成的角的大小为arcsin
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| 3 |
故答案为arcsin
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在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
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=（ ）
| AE |
| CD |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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