Question

四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于

1. A.
   90⁰
2. B.
   60⁰
3. C.
   45⁰
4. D.
   30⁰

Answer 1

C
分析：取AC中点G，连接EG，GF，FC，根据中位线可知GE∥SA，根据异面直线所成角的定义可知∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，在△GEF中求出此角即可．
解答：解：
取AC中点G，连接EG，GF，FC
设棱长为2，则CF=，而CE=1
∴EF=，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角
∵EF=，GE=1，GF=1
∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故选C
点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．