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若
sinα<0,且tanα>0,则α
是
________
象限角
[ ]
A.
第一
B.
第二
C.
第三
D.
第四
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答案:C
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(1)选修4-4:坐标系与参数方程
在曲线
C
1
:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点,使它到直线
C
2
:
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t参数)
的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.
(2)选修4-5;不等式选讲
若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
(1)如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.求证:BT平分∠OBA
(2)若点A(2,2)在矩阵M=
.
cosα
-sinα
sinα
cosα
.
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵;
(3)在极坐标系中,A为曲线ρ
2
+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值;
(4)已知a
1
,a
2
…a
n
都是正数,且a
1
•a
2
…a
n
=1,求证:
(2+
a
1
)(2+
a
2
)…(2+
a
n
)≥
3
n
.
(2009•浦东新区一模)对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由.
第一组:
f
1
(x)=sinx,
f
2
(x)=cosx,h(x)=sin(x+
π
3
)
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1.
(2)设
f
1
(x)=lo
g
2
x,
f
2
(x)=lo
g
1
2
x,a=2,b=1
,生成函数h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
(3)设
f
1
(x)=x(x>0),
f
2
(x)=
1
x
(x>0)
,取a>0,b>0生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x
1
,x
2
且x
1
+x
2
=1,试问是否存在最大的常数m,使h(x
1
)h(x
2
)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假:
(1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,a
x
>0.
(2)对任意实数x
1
,x
2
,若x
1
<x
2
,则tan x
1
<tan x
2
.
(3)?T
∈R,使|sin(x+T
)|=|sin x|.
(4)?x
∈R,使
+1<0.
.
(1)选修4-4:坐标系与参数方程
在曲线
C
1
:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点,使它到直线
C
2
:
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t参数)
的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.
(2)选修4-5;不等式选讲
若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
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