Question

【题目】为研究因子对某物种繁殖的影响，某生物研究所开展了系列研究，研究过程中，选取了生长状况相同的三组样本分别标记为组，组，组进行繁殖实验，已知每组均繁殖10个个体，其中组正常培养，组，组均在食物中添加因子，一个月后统计存活率，已知组存活7个个体，组存活8个个体，组存活5个个体，现将这20个存活个体集中，并从中任取3个个体

（1）求抽取的3个存活个体中有来自同一组的概率

（2）记为所抽取的3个个体中来自组的个体的数量，求的分布列和数学期望

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

（1）先利用组合数计算出个存活个体均来自不同组的情况数，将其除以总的情况数即可得到对应概率，再根据对立事件的概念求解出目标事件的概率；

（2）先分析的可取值，再利用超几何分布的特点计算出对应概率并得到的分布列，最后根据期望公式计算出数学期望.

解：（1）由题意得抽取3个存活个体均来自不同小组共有种情况，

从20个任取3个共有种情况，

所以有来自相同组的概率为；

（2）的取值为0，1，2，3

则，，，

所以分布列如下：

.