Question

如图：在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A、B两点．
（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β-α）的值；
（2）已知点，求函数的值域．

Answer 1

解：（1）根据三角函数的定义，得，．
又α是锐角，所以，因为β是钝角，所以．
所以．
（2）由题意可知，，．
所以，
因为，所以，
从而，因此函数的值域为．
分析：（1）由三角函数的定义可得sinα，sinβ，再由同角三角函数的基本关系可得cosαcosβ，代入两角差的余弦公式可得；
（2）由数量积的运算可得f（α）=，由α得范围，逐步求范围可得答案．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，以及三角函数的运算公式和值域，属中档题．