Question

若cosα+2sinα=

5

，则tanα=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

分析：由cosα+2sinα=

5

⇒cosα=

5

-2sinα，两边平方可求得sinα，继而可得cosα，从而可求tanα．

解答：解：∵cosα+2sinα=

5

，
∴cosα=

5

-2sinα，①
两边平方cos²α=5-4

5

sinα+4sin²α
即5sin²α-4

5

sinα+4=0，
∴(

5

sinα-2)2=0，
解得sinα=

2 5

5

，
代入①得：cosα=

5

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=2．
故选B．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．