Question

若cosα+2sinα=-

5

，则tanα等于

2

．

Answer 1

分析：由条件可得cosα=-

5

-2sinα，平方化简可得 (

5

sinα+2)2=0，求得sinα 的值，可得cosα的值，从而求得tanα的值．

解答：解：由于cosα+2sinα=-

5

，∴cosα=-

5

-2sinα，平方可得 cos²α=5+4

5

sinα+sin²α．
化简可得 (

5

sinα+2)2=0，∴sinα=-

2 5

5

．
再把sinα=-

2 5

5

代入cosα+2sinα=-

5

，可得cosα=-

5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．