Question

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，求sinα；
（2）若cosα+2sinα=-

5

，求tanα的值．

Answer 1

分析：（1）先利用余弦函数的定义，求得x²=3，从而

x2+5

=

8

，进而利用正弦函数的定义可求sinα；
（2）两边平方，再利用同角三角函数的商数关系，即可求得tanα的值．

解答：解：（1）∵α终边上一个点为(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，
∴

x

x2+5

=

2

4

x
∴x²=3
∴

x2+5

=

8

∴sinα=

- 5

8

=-

10

4

；
（2）∵cosα+2sinα=-

5

∴两边平方，化简得：4sinαcosα+3sin²α=4
∴

4sinαcosα+3sin2α

sin2α+cos2α

=4
∴

4tanα+3tan2α

tan2α+1

=4
解得tanα=2．

点评：本题重点考查三角函数的定义，考查同角三角函数的关系，熟练运用三角函数的定义是关键．