Question

设函数f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3仅有一个负零点，则m的取值范围为（　　）

A．{m|-3≤m≤0}

B．{m|-3＜m＜0}

C．{m|-3≤m＜0}

D．{m|m=1或-3≤m≤0}

Answer 1

分析：讨论m=0和m≠0时，利用函数仅有一个负零点，建立条件关系，进行求解即可．

解答：解：若m=0，则f（x）=2x+3，由f（x）=0，解得m=-

3

2

，满足条件．
若m≠0，若函数f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3仅有一个负零点，
则满足

△＞0 m+3 m ≤0

①或者

△=0 - 2(m+1) 2m ＜0

②
由①得

4(m+1)2-4m(m+3)＞0 m(m+3)≤0 m≠0

，解得-3≤m＜0．
由②得

1-m=0 m＞0或m＜-1

，解得m=1．
综上：m的取值范围是：m=1或-3≤m≤0．
故选：D．

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用二次函数的图象和性质，建立条件关系是解决本题的关键．