题目内容
已知sinα=
，cos（α+β）=-
，α，β∈(0，
)，则sinβ=
．
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| π |
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分析：由α与β的范围得出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sin（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算，即可求出值．
解答：解：∵sinα=
，cos（α+β）=-
，α，β∈（0，
），
∴cosα=
，sin（α+β）=
，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
×
+
×
=
．
故答案为：
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| π |
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∴cosα=
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∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
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故答案为：
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点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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