题目内容

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=
2
3
是y=f（x）的极值点，则a-b=______．
因为f（x）=alnx+bx+1的定义域为（0，+∞），所以f′(x)=
a
x
+b，
因为f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
所以f'（1）=-2，即f'（1）=a+b=-2   ①
因为x=
2
3
是y=f（x）的极值点，所以f′(
2
3
)=0，即f′(
2
3
)=
3
2
a+b=0  ②
两式联立解得a=4，b=-6，
所以a-b=4-（-6）=10．
故答案为：10．
练习册系列答案
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已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则lgx1+lgx2+…+lgx9的值为（　　）
已知曲线f（x）=xcosx+1在点（
π
2
，1）处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则实数a=
2
π
2
π
．
已知曲线f（x）=xcosx在点（
π
2
，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=
π
2
π
2
．
（2012•宁德模拟）已知曲线f（x）=ax+blnx-1在点（1，f（1））处的切线为直线y=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数g(x)=
x2
2
-mx+mf(x)，其中m为常数．
（i）求g（x）的单调递增区间；
（ii）求证：当1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）时，总有-
3
2
(1+ln3)＜g(x)＜
e2
2
-2成立．
已知曲线f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c（a≥0）在x=0处的切线方程y=1．
（1）求实数b，c的值；
（2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同的切线，求a的取值范围．

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