题目内容
近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．
分析：x的取值是0，1，2，3，分别求出P（x=3），p（x=2），P（x=1），P（x=0）的值，由此能求出不需要人工降雨的天数x分布列和期望．
解答：解：x的取值是0，1，2，3，其中
3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(
)2(
)=
…（2分）
2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(
)2(
)+(
)(
)(
)+(
)(
)(
)=
+
=
…（4分）
1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(
)(
)(
)+(
)(
)(
)+(
)2(
)=
=
…（6分）
0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(
)2(
)=
…（8分）
不需要人工降雨的天数x分布列是
不需要人工降雨的天数x的期望是：EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
=1.8…10分
3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 20 |
1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
不需要人工降雨的天数x分布列是
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
| 6+18+12 |
| 20 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
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