题目内容

已知平面α的法向量与平面β的法向量垂直，则平面α与平面β的位置关系是
 
．
分析：根据空间两个平面所成角的定义、平面与平面所成角与两个平面法向量所成角之间的关系，结合题意加以判断，即可得到本题的答案．
解答：解：两个平面所成的角，等于它们的法向量所成角，或等于它们的法向量所成角的补角．
∵平面α的法向量与平面β的法向量垂直，
∴平面α的法向量与平面β的法向量所成角为直角，
由此可得平面α与平面β的所成角为直角，所以平面α⊥平面β．
故答案为：垂直
点评：本题给出两个平面的法向量之间的关系，判断两个平面的位置关系，着重考查了用向量语言表述面面的垂直、平行关系等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是
①②④
①②④
（填上所有正确命题的序号）．
（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为
arcsin
2
6
arcsin
2
6
．（用反三角表示）
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．

已知平面α，β的法向量分别是n1，n2，若α⊥β，则n1与n2的关系是　　　　.
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为，则；
③两条异面直线所成的角为θ，则；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

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