Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-

1

2

n²+4n，
（Ⅰ）求a₁，a_n；
（Ⅱ）求数列{

9-2an

2n

}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）首先根据前n项和求出数列的通项公式，注意对首项的验证．
（Ⅱ）根据新的通项公式，利用乘公比错位相减法求前n项和．

解答： 解：（Ⅰ）数列{a_n}的前n项和S_n=-

1

2

n²+4n，
所以：令n=1时，求出a1=

7

2

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

9

2

-n
所以：a1=

7

2

符合通项公式
an=

9

2

-n
（Ⅱ）设b_n=

9-2an

2n

则：由上步结论得到：bn=n(

1

2

)n-1
T_n=b₁+b₂+…+b_n=1×

1

2

0+2×

1

2

1+…+n×

1

2

n-1①

1

2

Tn=1×

1

2

1+2×

1

2

2+…+n×

1

2

n②
①-②得到：

1

2

Tn=

1×(1- 1 2 n)

1- 1 2

-n

1

2

n
整理得：Tn=(4-2n)

1

2

n-4

点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，根据乘公比错位相减法求数列的和．属于基础题型．