Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a²+c²-b²=ab
（Ⅰ）确定角B的大小；
（Ⅱ）若b=10，且a、b、c成等比数列，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（I）根据余弦定理，结合三角形的内角，即可得到结论．
（II）根据等比数列的性质得出ac=100，然后由面积公式即可求出结果．

解答：解：（I）∵a²+c²-b²=ab，∴cosB=

a2+c2-b2

2ab

=

1

2

…（3分）
∵B∈（0，π），…（4分），
∴B=

π

3

…（6分）
（II）∵a、b、c成等比数列，
∴b²=ac，…（8分）∴ac=100…（9分），
∴S△ABC=

1

2

ac•sinB=

1

2

×100×

3

2

=25

3

…（12分）

点评：本题考查余弦定理的运用和等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．