题目内容

已知y=x³-1与 $数学公式$ 在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：分别求出两函数在x=x₀处的导数，再根据在x=x₀处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
解答：分别对已知函数求导数可得y'=3x²，y'=-x，∴y'|_x=x0=3x₀²，y'|_x=x0=-x₀∵曲线y=x³-1与 $\text{[math]}$ 在x=x₀处的切线互相垂直，
∴3x₀²•（-x₀）=-1，即x₀³= $\text{[math]}$ ，解得x₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选D
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，属中档题．