题目内容

k取任意实数时，直线2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0恒过点P，则点P的坐标为
（1，-1）
（1，-1）
．
分析：将直线的方程2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．
解答：解：直线2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0可化为k（2x+y-1）+（-2x-6y-4）=0
由题意，可得
2x+y-1=0
-2x-6y-4=0
，∴
x=1
y=-1

∴直线2（k-1）x+（k-6）y-k-4=0恒过一定点（1，-1）
故答案为：（1，-1）．
点评：本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
设直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，当k取任意实数时，这些直线过的定点为
（0，2）
（0，2）
．

给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________

⑴当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是．

⑵若直线与直线垂直，则实数k=1；

⑶已知数列对于任意，有，若，则4

⑷对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则145

 

 
设直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，当k取任意实数时，这些直线过的定点为    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网