Question

设直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，当k取任意实数时，这些直线过的定点为

（0，2）

．

Answer 1

分析：对于任意实数k，直线2x+（k-3）y-2k+6=0恒过定点，则与k的取值无关，则将方程转化为（y-2）k+（2x-3y+6）=0．让k的系数和常数项为零即可．

解答：解：方程2x+（k-3）y-2k+6=0可化为（y-2）k+（2x-3y+6）=0
∵对于任意实数k，当

y-2=0 2x-3y+6=0

时，直线2x+（k-3）y-2k+6=0恒过定点
由

y-2=0 2x-3y+6=0

，得

x=0 y=2

．
故定点坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）．

点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．