Question

11．已知（1+x）（1-2x）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，则a₃=（　　）

• A． 220
• B． 350
• C． 380
• D． 410

Answer 1

分析 由（1+x）（1-2x）⁶=[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶，可得[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，求得a₃的值．

解答 解：由（1+x）（1-2x）⁶=[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶，
（1+x）（1-2x）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，
∴[（x-1）+2][2（x-1）+1]⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，
∴a₃=C₆²2²+2C₆³2³=60+320=380，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．