题目内容
已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（0，1）
【答案】分析：由题意知：命题p是假命题，即“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”，问题转化为“?x∈R，x2+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判别式即可解决．
解答：解：P为假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”为真，
即“?x∈R，x2+2ax+a＞0”为真，
∴△=4a2-4a＜0⇒0＜a＜1．
故选D．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化．
解答：解：P为假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”为真，
即“?x∈R，x2+2ax+a＞0”为真，
∴△=4a2-4a＜0⇒0＜a＜1．
故选D．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化．
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