题目内容

已知A，B是△ABC的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若．
（1）试问tanAtanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
解：（1）tanAtanB为定值，
证明如下：
由=，得=
∴1+cos（A+B）+=
即2cos（A+B）=cos（A﹣B），即cosAcosB=3sinAsinB
∴tanAtanB=
（2）∵tanAtanB=＞0，
∴tanA＞0，tanB＞0
∴tan（A+B）==（tanA+tanB）≥×2=
∴tan（A+B）≥，即﹣tanC≥
∴tanC≤﹣
当tanC=﹣时，，即tanA=tanB=
∴A=B=30°
∴tanC的最大值为﹣，此时△ABC为等腰三角形
练习册系列答案
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已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围
已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），则p是q的（　　）
已知A，B是△ABC的两个内角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的单位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
（2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）证明：tanAtanB为定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求边BC上的高AD的长度．
已知A、B是△ABC的两个内角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
为互相垂直的单位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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