题目内容

已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），则p是q的（　　）
分析：先判断A、B角的范围，根据三角函数y=sinx，在（0，
π
2
）上为增函数，这一性质进行求解；
解答：解：∵A、B是△ABC的两个内角，∴0＜A，B＜π，
∵若p：sinA＜sin（A+B），∵y=sinx，在（0，
π
2
）上为增函数，
∴0＜A+B＜
π
2
，∴0＜A＜
π
2
-B，，
∴A∈（0，
π
2
）；
若A∈（0，
π
2
），可取
A=80°，B=20°，
但sin80°=sin100°，
∴p是q充分不必要条件，
故选A．
点评：本题以三角函数的单调性为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围
已知A，B是△ABC的两个内角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的单位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
（2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）证明：tanAtanB为定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求边BC上的高AD的长度．
已知A、B是△ABC的两个内角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
为互相垂直的单位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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