题目内容

∫
x
2
0
（2x-sinx）dx的值是（　　）
分析：利用握微积分基本定理即可求出．
解答：解：
∫
π
2
0
(2x-sinx)dx=(x2+cosx)
|
π
2
0
=
π2
4
-1．
故选A．
点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x-sinx，若对任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是
（-3，1）
（-3，1）
．
对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
（1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
（2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．
（2012•安徽模拟）函数y=2x-sinx的图象大致是（　　）
函数f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上（　　）
A、有最小值B、是减函数C、有最大值D、是增函数

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