题目内容

已知 $数学公式$ ，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围________．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x²、y²的分母均为正数，且y²的分母较大，由此建立关于α的不等式．最后结合锐角范围内正弦和余弦的大小关系，解这个不等式，即得α的取值范围．
解答：方程x²sinα+y²cosα=1化成标准形式得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即α的取值范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
点评：本题给出含有字母参数的方程表示椭圆，要我们求参数的取值范围，着重考查了椭圆标准方程和三角函数的大小比较等知识，属于基础题．

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，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（）
A．