Question

3．函数$f（x）=cos（\sqrt{2x-{x^2}}）$的单调递增区间是[1，2]．

Answer 1

分析 设t=2x-x²，则t≥0，解得0≤x≤2，求出t的单调区间，再根据复合函数的单调性即可求出．

解答 解：设t=2x-x²，
则t≥0，解得0≤x≤2，
∴函数t=2x-x²=-（x-1）²+1在[0，1]上为增函数，在（1，2]上为减函数，且0≤t≤1，
∴y=cost在[0，1]上为减函数，
∴$f（x）=cos（\sqrt{2x-{x^2}}）$的单调递增区间为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查了复合函数的单调区间，同增异减，以及三角函数的图象和性质，属于基础题．