题目内容

△ABC中，若sin2A-sin2B+sin2C=sinAsinC，那么∠B=
π
3
π
3
．
分析：利用正弦定理，条件可化为a2-b2+c2=ac，根据余弦定理，可求B．
解答：解：∵sin2A-sin2B+sin2C=sinAsinC，
∴由正弦定理可得a2-b2+c2=ac
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

∵B∈（0，π）
∴B=
π
3

故答案为：
π
3
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，则此三角形是（　　）

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