Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点作倾斜角为α的直线l与曲线C：x²+y²=1相交于不同的两点M，N．
（Ⅰ） 写出直线l的参数方程；
（Ⅱ） 求 的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用直线的参数方程的意义即可写出；
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系即可求出．
解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点且倾斜角为α，
∴直线l的参数方程为（t为参数）；
（Ⅱ）把（t为参数）代入x²+y²=1，
得，
∵直线l与曲线C：x²+y²=1相交于不同的两点M，N，
∴△=＞0，
化为．
又，t₁t₂=2．
∴=-===，
∵，∴．
∴的取值范围是．
点评：熟练直线的参数方程及其几何意义、一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．