Question

【题目】已知函数.

讨论函数的单调性；

设函数的最小值为，且关于的方程恰有两个不同的根，求实数的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数是否变号进行分类讨论：当时，导函数不变号，定义域上单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调性先减后增（2）要有两个根，则函数不单调，因此，结合函数图像可知，函数先从0增加到 ，再从降到负无穷，因此 ，即得实数的取值集合.

试题解析：（1）

当时，当时，当时，，当时，

当时，在R上递增；当时，在上递减，在上递增。

由（1）知，当时，在R上递增，无最小值.

当时，在上递减，在上递增，所以==

，当时，，当，，

又当时，，当时，，

当即时关于的方程有两解

实数的取值集合为