Question

9．若tanα=$\frac{3}{4}$，α为第三象限角，则sinα=-$\frac{3}{5}$；cotα=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由同角三角函数基本关系式可得$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$和sin²α+cos²α=1，解可得sinα=±$\frac{3}{5}$，又由α为第三象限角，可得sinα符号为负，即可得sinα的值；进而由cotα=$\frac{1}{tanα}$，可得cotα的值．

解答 解：根据题意，由tanα=$\frac{3}{4}$，可得$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
又由sin²α+cos²α=1，
解可得：sinα=±$\frac{3}{5}$，
又由α为第三象限角，则sinα=-$\frac{3}{5}$；
cotα=$\frac{1}{tanα}$=$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，注意结合角所在的象限分析三角函数的符号．