Question

下图所示的平面直角坐标系中，在y轴正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求一点C，使∠ACB取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点A坐标为(0，a)，点B坐标为(0，b)，0＜b＜a，点C坐标为(x，0)(x＞0)，∠ACB＝α，∠OCB＝β，则∠OCA＝α＋β(0＜α＜)， 　　∴tanα＝tan[(α＋β)－β]＝ 　　＝＝≤＝． 　　当且仅当x＝，即x＝(x＞0)时等号成立．因此当x＝时，tanα取得最大值，∠ACB取得最大值． 　　思路分析：本题是一个含有识图以及与三角函数有关的综合题，首先根据图形建立∠ACB某一三角函数的一个解析式，根据解析式和均值不等式求最值即可．