Question

【题目】已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；

（2）由题意可知随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列.

（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、、．

则，，

．

故的分布列为