Question

（2010•烟台一模）设a＞0，b＞0．若

3

是3^a与3^b的等比中项，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．8

D．4

Answer 1

分析：利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值．

解答：解：由题意知3^a•3^b=3，∴3^a+b=3，∴a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4．当且仅当a=b=

1

2

时，等号成立． 
故选D．

点评：熟练基本不等式的性质和等比中项的定义是解题的关键．