题目内容
如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上的动点，且
(1)若
，求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值；
(3)
若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
【答案】
解析：（1）证明：取
中点
，连接
,则有
平行且相等
所以四边形
是平行四边形，
……………..2分
……………..3分
(2)设
中点为
，连接
则
即为所求二面角的平面角
又易得
…………………………………..5分
由余弦定理得
……………………………..7分
另法：以
轴，在面
内以过
点且垂直于的射线为
轴建系如图，设
，则
…………………………..5分
设
是平面
的一个法向量，则
令
……………………..7分
设二面角
的大小为
，又平面
的法向量
……………………..8分
（3）
…………………..10分
令
.
…………………………………………..12分
【解析】略
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
中，底面△
的边长为
，
为
的中点，三棱柱的体积
．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
，求证:
;
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
中，D为棱
的中点，若截面
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
。
中，
.若二面角
的大小为
，则点
到平面
的距离为
。 