Question

在锐角△ABC中，已知cosA=

10

10

，cosC=

5

5

，BC=3．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：先利用同角三角函数基本关系求得sinA和sinC的值，进而利用正弦定理求得AB，根据sinB=sin（A+C）利用两角和公式求得sinB的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：sinA=

1- 1 10

=

3 10

10

，sinC=

1- 1 5

=

2 5

5

由正弦定理可知

AB

sinC

=

BC

sinA

∴AB=

3

3 10 10

×

2 5

5

=2

2

sinB=sin（A+C）=

3 10

10

×

5

5

+

10

10

×

2 5

5

=

2

2

∴△ABC的面积为

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

2

×3×

2

2

=3

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．