Question

求下列函数的定义域．
（1）y=

(x-1)0

-x2+x+2

；（2）y=

1

|2x+1|+|x-1|

；（3）y=

x+2

|x| -x

．

Answer 1

分析：（1）根据函数有意义的条件得，

x-1≠0 -x2+x+2＞0

（2）根据函数有意义的条件可得，|2x+1|+|x-1|≠0
（3）根据函数有意义的条件可得，

|x|

-x≠0解不等式可求．

解答：（1）根据函数有意义的条件可得，

x-1≠0 -x2+x+2＞0

解不等式可得{x|-1＜x＜2且x≠1}
即函数的定义域为（-1，1）∪（1，2）；
（2））根据函数有意义的条件可得，|2x+1|+|x-1|≠0
解不等式可得x∈R
故函数的定义域为R
（3）根据函数有意义的条件可得，

|x|

-x≠0
解不等式可得{x|x＜0或x≠1}
故函数的定义域：{x|x＜0或x≠1}

点评：函数的定义域就是使得函数有意义的自变量的取值范围，在函数的定义域的求解上应注意几点：分母不为0；偶次被开方数非负；对数的真数大于0；指数函数与对数函数的底数大于0；形如x⁰的x≠0．